АЛГОРИТМЫ

I. СИМПЛЕКС-МЕТОД ПО НЕЛДЕРУ и МИДУ

1. Программа минимизации функции многих переменных методом деформируемого многогранника (по Нелдеру и Миду). Статья В.В. Цибанова. Формат PDF.

Аннотация. Реализован алгоритм минимизации функции многих переменных без вычисления производных. В основу положен метод деформируемого многогранника, известный также как модифицированный симплекс-метод. Программа ("Simplex") написана на языке Excel Vusual Basic (VBA). Предлагается в качестве простого и эффективного средства решения широкого круга вычислительных задач, таких как: решение линейных и нелинейных уравнений и их систем, минимизация суммы квадратов для линейных и нелинейных регрессий, поиск экстремумов функций без ограничений и с ограничениями в виде равенств и неравенств и т.п. Описан алгоритм и порядок использования программы, даны примеры решения наиболее типичных задач.
Примечание: демонстрация выполнена с использованием версии "Simplex-v1" (см. ниже).

2. Программы (VBA, © В.В. Цибанов, 2017) для бесплатного пользования (без вирусов, но содержит макросы; читать статью!):

Программа "Simplex" , базовая версия.
Программа "Simplex-v1", версия 1 (рекомендуемая). Дисперсия значений функции в конечном симплексе рассчитывается относительно достигнутого минимального значения, а не относительно значения в центроиде; вычисление функции в центроиде отменено.

3. Программа "simplex-fortrantovba". Та же программа; перевод на VBA с Fortfan IV. Исходный текст взят из монографии Д. Химмельблау "Прикладное нелинейное программирование" (см. ссылку ниже).

Составлена в целях сопоставительных испытаний программы "Simplex". Код написан по возможности близко к оригиналу и может быть сокращен. Внесены изменения в связи с избыточными (в оригинальной версии) обращениями к процедуре вычисления функции, а также с учетом особенностей среды Excel VBA.

4. Некоторые материалы из Интернета по алгоритму Нелдера-Мида:

• http://www.100byte.ru/stdntswrks/hj/nm.html - на Фортране; вероятно, с ошибкой (-ками), т.к. из некоторых начальных точек программа не достигает минимума тестовой функции Розенброка из-за коллапса многогранника. Правильно составленная программа справляется с данной задачей при любом начальном приближении.

• Алгоритм, статья на английском.

• Доскональное описание алгоритма, текст на С++.

• Д. Химмельблау. Прикладное нелинейное программирование. Москва: Издательство «Мир». Редакция литературы по новой технике, 1975. С. 163-173 и 498-501.

II. ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ БЕЗ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ

1. Руководство к программе "GLSM" (Generalized Least Squares Method). Статья В.В. Цибанова. Формат PDF.

2. Программы серии "GLSM" (VBA, © В.В. Цибанов, 2017) для бесплатного пользования:

Программа "GLSM" , базовая версия.
Программа "GLSM-v1", версия 1 (рекомендуемая). Внесены изменения в Sub Simplex() согласно версии "Simplex-v1" (см. выше); добавлены кнопки управления; защищены ячейки листов.